题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC的度数为（ ）分析：首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各角度数，进而利用四边形内角和定理得出即可．
解答：
解：∵AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，
∴∠ABC=∠ACB，AE=AD，∠AEB=∠ADC=60°，∠3=∠4=60°，
∵∠EDC=40°
∴∠1=∠2=40°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC=360°，
∴2∠ABC=360°-40°-40°-60°-60°=160°，
∴∠ABC的度数为80°．
故选：B．
解：∵AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，∴∠ABC=∠ACB，AE=AD，∠AEB=∠ADC=60°，∠3=∠4=60°，
∵∠EDC=40°
∴∠1=∠2=40°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC=360°，
∴2∠ABC=360°-40°-40°-60°-60°=160°，
∴∠ABC的度数为80°．
故选：B．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出∠1=∠2=40°是解题关键．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．