Question

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=8厘米．AC=6厘米．已知△ABC的面积为21平方厘米，求DE的长度．

Answer 1

分析：由角平分线的性质可得，DE=DF，又S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF，据此求解．

解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF=21，AB=8厘米，AC=6厘米，
∴

1

2

（8+6）•DE=21，
解得DE=3．

点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，以及三角形面积的求法，难度中等．