Question

已知：反比例函数和 在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行， 分别与、的图象交于点C、D.

（1）若点A的横坐标为2，求直线CD的解析式：
（2）若点A的横坐标为m，梯形ACBD的对角线的交点F，求的值．

Answer 1

（1） （2）

解析试题分析：（1）因为A点横坐标为2，所以将分别代入和中，得A（2,4）B（2,1），将代入，得C（0.5,4），同理，可得D（8,1），联合C、D两点，可求出CD所在直线解析式为
（2）过点C做CE垂直x轴，过A做AF垂直x轴，A（,）C（,）B（,）D（,）
四边形ABCD的面积为，三角形OBC的面积等于直角梯形CEFA的面积，即，
所以
考点：函数图象求解析式，函数图象与几何的结合
点评：本题看似复杂，实则求的是函数图象上点与解析式的关系，以及函数上点的坐标，求几何图形的面积