Question

17．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-2x}$÷（x-$\frac{4}{x}$），其中x=4-2sin30°．

Answer 1

分析 先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进行计算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-2x}$÷（x-$\frac{4}{x}$）
=$\frac{（x-2）2}{x（x-2）}$÷$\frac{x2-4}{x}$
=$\frac{（x-2）2}{x（x-2）}$×$\frac{x}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=4-2sin30°=3时，
原式=$\frac{1}{3+2}$=$\frac{1}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算．