Question

已知：如图，△ABC中，M为BC中点，DM⊥ME，MD交AB于D，ME交AC于E．求证：BD+CE＞DE．

Answer 1

证明：如图，延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF，
∵BM=CM，∠BMD=∠CMF，
∴△BDM≌△CFM（SAS），
∴BD=CF，
∵DM⊥ME，DM=FM，ME是公共边，
∴△DEM≌△FEM（SAS），
∴DE=FE，
在△ECF中，EC+FC＞EF，
∴BD+EC＞DE．
分析：延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF，易证△BDM≌△CFM（SAS），所以BD=CF，易证△DEM≌△FEM（SAS），所以DE=FE，在△ECF中，EC+FC＞EF，即可得解．
点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线构成全等三角形是关键．