Question

【题目】如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足．

（1）＝ _____，＝ _____；

（2）已知点在线段上，当时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）3，8；（2）.

【解析】

（1）由一次函数解析式求得点B的坐标，易得OB的长度，结合点A的坐标和三角形面积公式求得S△OAB=3，所以S△ODE=4，由反比例函数系数k的几何意义求得m的值；

（2）利用待定系数法确定直线AC函数关系式，易得点C的坐标；利用∠PDE=∠CBO，∠COB=∠PED=90°判定△CBO∽△PDE，根据该相似三角形的对应边成比例求得PE、DE的长度，易得点D的坐标．

（1）由一次函数知，．

又点A的坐标是，

．

．

．

∵点是反比例函数图象上的点，

，则．

（2）由（1）知，反比例函数解析式是．

，即．

故，将其代入得到：．

解得．

∴直线的解析式是：．

令，则，

，

．

．

由（1）知，．

设，则，．

，，

，

，即①，

又②．

联立①②，得（舍去）或．

故．