Question

如图，在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点Ａ,与轴交于点Ｂ,与反比例函数的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出＞时,的取值范围.

Answer 1

（1）      （2）＜-2，0＜＜4

解析试题分析：解：（1）在中，当=0时，=1,∴点Ａ的坐标为（0，1）．
设B点的坐标为（b,0），由△AOB的面积为1，得b×1=1．∴b=2．
∴点B的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分
又∵点B在一次函数的图象上，有0=2+1，∴=－．
∴一次函数的解析式为=－＋１．………………………………………2分
由点Ｍ在一次函数=－＋１的图象上，点Ｍ的纵坐标为2，
得2=－＋1．解得=-2．∴点Ｍ坐标为（2，-2）．……………………3分
代入中，得－2=，∴=－4．
∴反比例函数的解析式为．…………………………………………4分
（２）由（1）知点B的坐标为（2，0），点Ｍ坐标为（2，-2）
以B点和M点以及0点为分界，M点的左侧即x<-2,作y轴垂线，交两函数各一点，比较两点的高低发现，高于，也就是说＞；M点的右侧O点的左侧即-2<x<0,同上作垂线，比较两点的高低发现，低于，也就是说<;O点的右侧B点左侧即0＜＜4，作y轴垂线，交两函数各一点，比较两点的高低发现，高于，也就是说＞；B点右侧，即x>4, 同上作垂线，比较两点的高低发现，低于，也就是说<.
综上所诉，＞时,取值范围为：＜-2，0＜＜4．…………（要求过程）……6分
考点：一次函数与反比例函数的交点特征
点评：此题难度不大，一次函数与反比例函数的相交，关键点是交点的坐标都在两个函数上，再用待定系数法去确定函数的解析式。