Question

如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上)．若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．

(1)求B点坐标；

(2)求证：ME是⊙P的切线；

(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝t，S_△ACQ＝s，直接写出s与t之间的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，连接PE、PB，设PC＝， 　　∵正方形CDEF面积为1，∴CD＝CF＝1． 　　根据圆和正方形的对称性知OP＝PC＝， 　　∴BC＝2PC＝2　　1分 　　而PB＝PE， 　　， 　　， 　　∴， 　　解得(舍去)　　2分 　　∴BC＝OC＝2， 　　∴B点坐标为　　3分 　　(2)如图，由(1)知A，C， 　　∵A，C在抛物线上，∴，∴ 　　∴抛物线的解析式为 提示：