Question

如图，等腰直角三角形ABO的斜边OB在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象恰好经过AB边的中点，若OB=4，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质求得点A的坐标，再根据三角形的中位线定理求得点C的坐标，从而求得反比例函数的解析式．

解答：解：分别作AE、CF垂直于x轴于点E、F．
∵△AOB是等腰直角三角形，OB=4，
∴AE=OE=BE=2，
又∵点C是AB的中点，
∴C（3，1）．
设反比例函数的解析式是y=

k

x

，
则k=xy=3，
故答案为：3．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键．