Question

方程

x-2

+|y-1|=0与二元一次方程组

2 3 ax+by=1 ax-by= 1 2

有相同的解，且sinα=a+2b，求锐角α的大小．

Answer 1

分析：根据两个非负数的和为0的性质可得x，y的值，代入二元一次方程组计算可得a，b的值，也就求得了sinα的值，根据特殊锐角三角函数值可得α的大小．

解答：解：方程

x-2

+|y-1|=0的解为

x=2 y=1

，
由题意得，此解也是方程组

2 3 ax+by=1 ax-by= 1 2

的解，
故有

3a+b① 2a-b= 1 2 ②

，
①-②得a+2b=

1

2

…（5分）
由已知sinα=

1

2

，且α为锐角，
所以α=30°．

点评：综合考查了非负数的性质，解二元一次方程组以及锐角三级函数定义；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．一个锐角的正弦值为0.5，这个锐角为30°．