Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且．连接，，，．

　　　　

（1）写出点的坐标为 ；点的坐标为 ；

（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；

（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）点D的坐标为或；（3）之间的数量关系，或，理由见解析．

【解析】

（1）由二次根式成立的条件可得a和b的值，由平移的性质确定BC∥OA，且BC=OA，可得结论；
（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；
（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算；

解：（1）∵，
∴a=2，b=3，
∴点C的坐标为（2，3），
∵A（4，0），
∴OA=BC=4，
由平移得：BC∥x轴，
∴B（6，3），
故答案为：，；

（2）设点D的坐标为

∵△ODC的面积是△ABD的面积的3倍

∴

∴

①如图1，当点D在线段OA上时，

由，得

解得

∴点D的坐标为

②如图2，当点D在OA得延长线上时，

由，得

解得

∴点D的坐标为

综上，点D的坐标为或．

（3）①如图1，当点D在线段OA上时，

过点D作DE∥AB，与CB交于点E

．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC

∴

又

∴．

②如图2，当点D在OA得延长线上时，

过点D作DE∥AB，与CB得延长线交于点E

由平移知OC∥AB，∴DE∥OC

∴

又

∴．

综上，之间的数量关系，或．