题目内容

如图所示，已知：点A（0，0）， $数学公式$ ，C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：图中的各个等边三角形一定相似，求得相似比，即可求解．
解答：

解：如图，过A₁作A₁D⊥BC于点D．
设AD=DB₁=x
则由△AA₁B₁相似△A₂B₁B₂得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得x= $\text{[math]}$
所以A₂B₁B₂的边长为 $\text{[math]}$ ．
同理解得边长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …
所以第n个等边三角形的边长等于 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题主要考查了三角形相似的性质，对应边的比相等，正确求得相似比是解题的关键．

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27、如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连接CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求BD的长．

如图所示，已知A点的坐标为（6，0），B是y轴正半轴上的一动点，直线AB交直线y=

x于点C，矩形ADEF的顶点D、E分别在直线y=

x和直线AB上，顶点F在x轴上．
（1）若点B的坐标为（0，4）．
①求直线AB所表示的函数关系式；
②求△OAC的面积；
③求矩形ADEF的边DE与AD的长；
（2）若矩形ADEF是正方形，求B点的坐标．

（2013•梧州）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=

．
（1）求小岛两端A、B的距离；
（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．

如图所示，已知A点的坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．
①若点B的坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A相切？请说明理由．