Question

【题目】已知：在中，，都是的半径，过作交于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在上，连接并延长交于点，连接，若，求证：四边形是平行四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，且，点在上，连接，，交于点，且，若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）32

【解析】

（1）连接OC，根据切线性质得到，根据等腰三角形的性质得到 ，再根据平行线的性质，即可得出结论； （2）根据同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，算出 的度数，得出,从而判断出是平行四边形；（3）连接OC，作 的平分线交DC的延长线于点P，延长GO交BM于Q,设 证明 ，得到 ，根据勾股定理列式求出 ，根据正弦的定义、垂径定理计算，得出答案．

（l）证明：如图1连接

切于点

图1

（2）证明：如图2连接

，

四边形是平行四边形．

图2

（3）解：如图3连接，作平分交的延长线于点，延长交于点

令，，则，，

四边形是平行四边形

，

，，

又

在中，

解得，（舍）

，．

在中，

在中，

．

图3