Question

9、如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠B交于AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，则∠A的度数为（　　）

A、15°

B、45°

C、30°

D、60°

Answer 1

分析：设∠A=x．根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，根据等边对等角，得∠ABE=∠A=x，根据角平分线定义，得∠ABC=2x，再根据三角形的内角和定理列方程求解．

解答：解：设∠A=x，
∵DE垂直平分AB交AB于D，
∴AE=BE．
∴∠ABE=∠A=x，
∵BE平分∠B交于AC于E，
∴∠ABC=2x，
根据三角形的内角和定理，得
∠A+∠ABC=180°-∠C，
即x+2x=90°，
x=30°．
故选C．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理；用相等的角进行等量代换，结合三角形的内角和求解，是一种非常重要的方法，注意掌握．