Question

如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a²-2ab+b²=0，直线OQ与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．

Answer 1

解：∵OA、OB的长度分别为a和b，且满足a²-2ab+b²=0，
∴a=b，即AO=OB．
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AOM=∠OBN=90°-∠NOB
在△AOM和△OBN中，
，
∴△AOM≌△OBN（AAS），
∴AM=ON，OM=BN=4（全等三角形对应边相等），
∴MN=ON-OM=9-4=5．
分析：根据a²-2ab+b²=0，可得a=b，又有∠AOB=90°，所以可得出△AOB的形状；根据已知条件先证明△AOM≌△OBN，可得ON与OM的长，由MN=ON-OM即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数的综合知识及全等三角形的判定，难度适中，关键是掌握三角形全等的判定方法．