Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x+6交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C．

（1）求△OAC的面积；

（2）如点M在直线l2上，且使得△OAM的面积是△OAC面积的，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）S△OAC=12；

（2）点M的坐标为（，6﹣）或（，6﹣）．

【解析】试题分析: （1）先根据直线解析式，求得C（0，6），再根据方程组的解，得出A（4，2），进而得到△OAC的面积；

（2）分两种情况进行讨论：①点M1在射线AC上，②点M2在射线AB上，分别根据点M的横坐标，求得其纵坐标即可．

试题解析:

解：（1）在y=﹣x+6中，令x=0，解得y=6，

∴C（0，6），即CO=6，

解方程组，可得，

∴A（4，2），

∴S△OAC=×6×4=12；

（2）分两种情况：

①如图所示，当点M1在射线AC上时，过M1作M1D⊥CO于D，则△CDM1是等腰直角三角形，

∵A（4，2），C（0，6），

∴AC==4，

∵△OAM的面积是△OAC面积的，

∴AM1=AC=3，

∴CM1=，

∴DM1=，即点M1的横坐标为，

在直线y=﹣x+6中，当x=时，y=6﹣，

∴M1（，6﹣）；

②如图所示，当点M2在射线AB上时，过M2作M2E⊥CO于E，则△CEM2是等腰直角三角形，

由题可得，AM2=AM1=3，

∴CM2=7，

∴EM2=，即点M2的横坐标为，

在直线y=﹣x+6中，当x=时，y=6﹣，

∴M2（，6﹣）．

综上所述，点M的坐标为（，6﹣）或（，6﹣）．