题目内容
如图，Rt△ABC的周长为
，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是________ cm2．
10
分析：根据正方形的面积公式，勾股定理求得a2=c2+b2=25，据此可以求得a=5．又由Rt△ABC的周长为可以求得b+c=3
，所以△ABC的面积=
bc=[（c+b）2-（c2+b2）]．
解答：
解：如图，a2=c2+b2=25，则a=5．
又∵Rt△ABC的周长为，
∴a+b+c=5+3，
∴b+c=3（cm）．
∴△ABC的面积=bc=[（c+b）2-（c2+b2）]=[（3）2-25]=10（cm2）．
故答案是：10．
点评：本题考查了勾股定理的应用．解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求△ABC的面积．
分析：根据正方形的面积公式，勾股定理求得a2=c2+b2=25，据此可以求得a=5．又由Rt△ABC的周长为
可以求得b+c=3，所以△ABC的面积=bc=[（c+b）2-（c2+b2）]．解答：
解：如图，a2=c2+b2=25，则a=5．又∵Rt△ABC的周长为
，∴a+b+c=5+3
，∴b+c=3
（cm）．∴△ABC的面积=
bc=[（c+b）2-（c2+b2）]=[（3）2-25]=10（cm2）．故答案是：10．
点评：本题考查了勾股定理的应用．解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求△ABC的面积．
练习册系列答案
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