Question

【题目】如图，中，，，在以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的点处，若，则图中阴影部分面积为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．

解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2OA=2OB=4，BC=2，

∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，

∴BA′=AB，

∴BA′=2OB，

∴∠OA′B=30°，

∴∠A′BA=60°，

即旋转角为60°，

S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′，

=S扇形ABA′-S扇形CBC′，

= .

故答案为：.