题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ACD和△BCE都是等边三角形，请你判断EC和AD的位置关系，并证明你的结论．分析：首先延长EC交AD于点F，由在△ABC中，∠ACB=90°，△ACD和△BCE都是等边三角形，易得∠DFC=∠DAC+∠ACF=60°+30°=90°，即可证得EC⊥CD．
解答：解：EC⊥AD．
证明：延长EC交AD于点F，则∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°，
∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴∠ECB=∠DAC=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=180°-∠ACB-∠BCE=30°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DFC=∠DAC+∠ACF=60°+30°=90°，
即EF⊥AD，
∴EC⊥CD．
证明：延长EC交AD于点F，则∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°，
∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴∠ECB=∠DAC=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=180°-∠ACB-∠BCE=30°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DFC=∠DAC+∠ACF=60°+30°=90°，
即EF⊥AD，
∴EC⊥CD．
点评：此题考查了等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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