Question

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G．求证：∠DEF=∠DFE．

Answer 1

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE．
分析：由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DF，又由等腰三角形的性质，可证得：∠DEF=∠DFE．
点评：此题考查了角平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．