题目内容
如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，∠DAE=120°．求证：| AD |
| DE |
| AB |
| AE |
分析：由△ABC是等边三角形得到AB=AC，∠ACB=60°，由此得到∠ACE=120°，而∠DAE=120°，由此可以证明△ADE∽△CAE，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，（1分）
∴∠ACE=120°，（1分）
∵∠DAE=120°，
∴∠DAE=∠ACE，（1分）
又∠E=∠E，
∴△ADE∽△CAE（3分），
∴AD：CA=DE：AE（2分），
又∵AC=AB，
∴
=
．（2分）
∴AB=AC，∠ACB=60°，（1分）
∴∠ACE=120°，（1分）
∵∠DAE=120°，
∴∠DAE=∠ACE，（1分）
又∠E=∠E，
∴△ADE∽△CAE（3分），
∴AD：CA=DE：AE（2分），
又∵AC=AB，
∴
| AD |
| DE |
| AB |
| AE |
点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了等边三角形的性质，首先利用等边三角形的性质构造相似条件，然后利用相似三角形的性质解决问题．
练习册系列答案
同步练习河南大学出版社系列答案
同步练习西南大学出版社系列答案
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