Question

已知tan∠POQ=1，A为∠POQ内一点，OA=2，点B在OP上，点C在OQ上，则△ABC的周长的最小值是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：作点A关于OP，OQ的对称点A，A′，A″，连接A′A″，交OP于B′，交OQ于C′．则△AB′C′的周长等于A′A″为所求的最小值．则根据三角函数即可求解．
解答：解：作点A关于OP，OQ的对称点A，A′，A″，连接A′A″，交OP于B′，交OQ于C′，
则△AB′C′的周长等于A′A″为所求的最小值，
连接OA，OA′，OA″，在OA′=OA″=OA=2，且∠A′OA″=2∠POQ．
已知tan∠POQ=1，
∴∠POQ=45°，
又∵∠A′OA″=90°，
∴A′A″=OA′=4，
故选A．
点评：本题考查了轴对称的性质，正确确定△AB′C′的周长等于A′A″是关键．