Question

（2012•本溪）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为

S

4n-1

．（n≥2，且n是正整数）

Answer 1

分析：观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为

s

4

，第3个阴影部分的面积为

s

16

，依此类推，得到第n个图形的阴影部分的面积即可．

解答：解：观察图形发现：
第2个图形中的阴影部分的面积为

s

4

，
第3个图形中的阴影部分的面积为

s

16

，
…
第n个图形中的阴影部分的面积为

S

4n-1

．
故答案为：

S

4n-1

．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形，找到规律用通项公式表示出来．