题目内容

●探究：在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

①若A(－1，0)，B(3，0)，则E点坐标为________；

②若C(－2，2)，D(－2，－1)，则F点坐标为________；

●归纳：在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，则D点坐标为________．(用含a，b，c，d的代数式表示)

●运用：在图3中，一次函数y＝x－2与反比例函数的图象交点为A，B．

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

答案：
解析：

　　解：探究(1)①(1，0)；②(－2，)；2分

　　(2)归纳：D(，)．3分

　　运用①由题意得

　　解得或．

　　∴即交点的坐标为A(－1，－3)，B(3，1)．6分

　　②以AB为对角线时，

　　由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，－1)．

　　∵平行四边形对角线互相平分，

　　∴OM＝OP，即M为OP的中点．

　　∴P点坐标为(2，－2)．

　　同理可得分别以OA，OB为对角线时，

　　点P坐标分别为(4，4)，(－4，－4)．

　　∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，－2)，(4，4)，(－4，－4)．9分


练习册系列答案
相关题目

【小题1】背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。
①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;
【小题2】探究： 在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；
归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。
运用：  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。
①求出交点A,B的坐标；
②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

1、探究
(1) 在图1中，已知线段AB，CD．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则AB=__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则CD=__________；

（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1) ，B(4，3)，请求出图中线段AB的长度．

2、归纳 
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，请用a、b、c、d表示线段AB的长度（不必证明）。


【小题1】背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。
①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;
【小题2】探究： 在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；
归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。
运用：  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。
①求出交点A,B的坐标；
②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

课题学习(本题10分)
●探究   (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_________，y=___________．（不必证明）
★●运用 在图2中，的图象x轴交于P点。一次函数与的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标（用k表示）；
②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值。
   

 

1.背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。

①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;

2.探究：  在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；

归纳：  无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。

运用：   在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。

①求出交点A,B的坐标；

②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

 

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