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3、如图,若∠AEC=80°,∠ABC=50°,则∠1=
30
度.
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分析:
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠1=∠AEC-∠ABE,则可求得∠1的度数.
解答:
解:∠1=∠AEC-∠ABE=80°-50°=30°.
点评:
本题考查三角形外角的性质.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
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20、完成下列推理:
(1)如图,若AB∥DE,则∠1=
∠3
根据是
两直线平行,内错角相等
;
若AE∥DC,则
∠3
=∠2
根据是
两直线平行,内错角相等
.
(2)如图,若∠4=∠B,则
AB
∥
DE
,
根据是
同位角相等,两条直线平行
.
若∠AEC+∠C=180°,则
AE
∥
CD
,
根据是
同旁内角互补,两条直线平行
.
如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A
1
.
(1)分别计算出当∠A为70°,80°时∠A
1
的度数;
(2)根据(1)中的计算结果写出∠A与∠A
1
之间等量关系
;
(3)∠A
1
BC的角平分线与∠A
1
CD的角平分线交于A
2
,∠A
2
BC与A
2
CD的平分线交于A
3
,如此继续下去可得A
4
、…、A
n
,请写出∠A
6
与∠A的数量关系
;
(4)如图,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:
①∠Q+∠A
1
的值为定值;②∠Q-∠A
1
的值为定值,其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值.
(2013•安溪县质检)如图,若AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,∠DCB=34°,∠CDB=40°,则∠AEC=( )
A.96°
B.86°
C.84°
D.74°
如图,若∠AEC=80°,∠ABC=50°,则∠1=________度.
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