Question

如图，已知AD∥BC，∠A=90°，E为AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．请说明：
（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；
（2）判断△CDE的形状，并说明理由．

Answer 1

（1））△ADE≌△BEC．
证明：∵AD∥BC，∠A=90°，


∴∠B=∠A=90°，
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵在Rt△ADE和Rt△BEC中，

DE=CE AE=BC

，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）△CED是等腰直角三角形．
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE=∠BEC，
∵∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
∴∠CDE=90°，
又∵DE=CE，
∴△CED是等腰直角三角形．