Question

先化简，再求值：

2m-6

m2-4

÷(m-

4m-9

m-2

)，其中m是方程2x²-2x-1=0的解．

Answer 1

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m代入方程2x²-2x-1=0，用m表示出m²的值，代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=

2(m-3)

(m+2)(m-2)

÷

m(m-2)-4m+9

m-2

=

2(m-3)

(m+2)(m-2)

÷

(m-3)2

m-2

=

2(m-3)

(m+2)(m-2)

•

m-2

(m-3)2

=

2

m2-m-6

，
∵m是方程2x²-2x-1=0的解，
∴2m²-2m-1=0，即m²-m=

1

2

，
∴原式=

2

1 2 -6

=-

4

11

．

点评：本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，熟知分式混和运算的法则是解答此题的关键．