题目内容
如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOF=
∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，
∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，
∴∠BOC=2∠BOF=30°；
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．
分析：根据角平分线的定义得到∠BOF=∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．
点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
∴∠BOF=
∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，
∴∠BOC=2∠BOF=30°；
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．
分析：根据角平分线的定义得到∠BOF=
∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
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如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（ ）
| A、45° | ||
B、45°+
| ||
C、60°-
| ||
| D、不能计算 |
如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
尺规作图：
如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P1（顶点为P2），P2（顶点为0），P3（顶点为N）．