Question

如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=

5

，AO=2，OB=1，四边形ABCD会是菱形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：根据AB=

5

，AO=2，OB=1利用勾股定理逆定理证明∠AOB=90°，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得答案．

解答：解：四边形ABCD是菱形，理由如下：…（1分）
∵在△AOB中，AB=

5

，AO=2，OB=1，
∴AO²+OB²=2²+1=5．  …（2分）
又∵AB²=（

5

）²=5，
∴AO²+OB²=AB²．…（3分）
∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°．…（4分）
∴AC⊥BD．…（5分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形． …（6分）

点评：此题主要考查了菱形的判定，以及勾股定理逆定理的应用，关键是根据AB、AO、BO的长度证明∠AOB=90°．