Question

甲、乙两人参加某体育项目的训练，近期的5次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出2人得分的平均数，中位数，方差和标准差；
（2）根据上题算得的结果，对2人的训练成绩作出评价．

Answer 1

分析：（1）平均数的计算公式

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=第

n+1

2

个数据；当样本数为偶数时，中位数为第

n

2

个数据与第

n

2

+1个数据的算术平均值．方差的计算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，标准差为方差的算术平方根．
（2）方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性．

解答：解：（1）平均数：甲的平均数为

1

5

（10+13+12+14+16）=13，乙的平均数为

1

5

（13+14+12+12+14）=13，
中位数：甲数据从小到大排列为10，12，13，14，16，可知处于中间的数为13，则甲的中位数为13；乙数据从小到大排列为12，12，13，14，14．可知处于中间的数为13，则乙的中位数为13．
方差：甲的方差S²=

1

5

[（10-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（16-13）²]=4；
乙的方差S²=

1

5

[（13-13）²+（14-13）²+（12-13）²+（12-13）²+（14-13）²]=0.8
标准差：甲的标准差S=2；乙的标准差S=

0.8

（2）从平均数和中位数看，甲和乙一样；
从方差看，乙比甲稳定．

点评：本题考查平均数、中位数、方差、标准差和方差的计算方法以及它们意义的运用．