Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=∠CDE，且BD：DE=2：1，则△BDE的面积与△DEC的面积比为

1. A.
   2：1
2. B.
   5：2
3. C.
   3：1
4. D.
   4：1

Answer 1

C
分析：根据已知条件推出△BDC与△DEC相似，结合相似三角形的性质，可知他们的面积比，继而推出△BDE的面积与△DEC的面积比．
解答：∵在梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ADB=∠CDE
∴∠DBC=∠CDE
∴△BDC∽△DEC
∵BD：DE=2：1
∴S_△BDC：S_△DEC=4：1
∴S_△BDE：S_△DEC=3：1
故选C．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、比例式的性质、梯形的性质，本题关键在于根据已知条件找出相似三角形．