Question

已知直角三角形的三个边长为a、b、c，∠C=90°，那么关于x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实根
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：根据直角三角形中的勾股定理与一元二次方程的根的判别式解答．
解答：解：∵直角三角形的三个边长为a、b、c，∠C=90°，
∴c²=a²+b²①
∴△=4b²-4×（a+c）（c-a）=4（a²+b²-c²）=0，
∴关于x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0有两个相等的实数根．
故选B．
点评：本题综合考查了勾股定理与根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．