题目内容
如图，直线AB与CD相交于O，OF、OD分别是∠AOE、∠BOE的平分线．
（1）若∠BOE=56°，求∠AOD的度数；
（2）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
解：（1）∵OD平分∠BOE
∴∠BOD=
∠BOE=28°，
∴∠AOD=180°-28°=152°；
（2）OD⊥OF，
理由：∵∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠AOE=×180°=90°，
∴OD⊥OF．
分析：（1）利用角平分线的性质得出∠BOD的度数，进而得出∠AOD的度数；
（2）利用角平分线的性质得出：∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠AOE即可得出答案．
点评：此题主要考查了角平分线的性质以及平角定义，根据已知熟练应用角平分线的性质是解题关键．
∴∠BOD=
∠BOE=28°，∴∠AOD=180°-28°=152°；
（2）OD⊥OF，
理由：∵∠DOF=∠DOE+∠EOF=
∠BOE+∠AOE=×180°=90°，∴OD⊥OF．
分析：（1）利用角平分线的性质得出∠BOD的度数，进而得出∠AOD的度数；
（2）利用角平分线的性质得出：∠DOF=∠DOE+∠EOF=
∠BOE+∠AOE即可得出答案．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及平角定义，根据已知熟练应用角平分线的性质是解题关键．
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