Question

【题目】如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，过抛物线C1，C3顶点的直线与C1、C2、C3围成的如图中的阴影部分，那么该面积为_____________

Answer 1

【答案】

【解析】

记C1的顶点G，C2的顶点H，过G作y轴的平行线交过点H作x轴的平行线与点E，作HF⊥过两顶点的平行线于点F.然后根据，阴影部分的面积=矩形GEHF的面积求解即可.

记C1的顶点G，C2的顶点H，过G作y轴的平行线交过点H作x轴的平行线与点E，作HF⊥过两顶点的平行线于点F.

由旋转的性质知，阴影部分的面积=矩形GEHF的面积.

当-x(x-3)=0时，

x1=0,x2=3，

∴GF=0，A1=3.

∵y=-x(x-3)=，

∴G，

∴GE=，

∴S阴影=S矩形GEHF=.

故答案为：.