Question

20．已知函数y=（m+2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$是关于x的二次函数．
（1）求m的值．
（2）如果这个二次函数的图象经过点P（3$\sqrt{2}$，-18），求m的值；
（3）对于（2）中二次函数，函数有无最大值？若有，此时的x为何值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函数的定义结合一元二次方程的解法得出即可；
（2）利用二次函数图象上点的坐标性质得出m的值；
（3）利用二次函数性质得出其最值．

解答 解：（1）∵函数y=（m+2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$是关于x的二次函数，
∴m²+m-4=2，且m+2≠0，
解得：m₁=2，m₂=-3，
故m的值为：2或-3；

（2）∵这个二次函数的图象经过点P（3$\sqrt{2}$，-18），
∴-18=（m+2）×（3$\sqrt{2}$）²，
解得：m=-3；

（3）∵m+2=-3+2=-1，
∴二次函数有最大值，
∵y=-x²，开口向下，顶点坐标在原点，
∴当函数取到最值，此时的x为0．

点评 此题主要考查了二次函数最值以及二次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的解法等知识，熟练应用二次函数的性质是解题关键．