Question

计算：
（1）(2

2

-3

6

)÷

2

+

27

；
（2）如果直角三角形的两直角边的长分别为2

3

+1和2

3

-1．求斜边c的长．

Answer 1

分析：（1）首先把除法转化为乘法，然后按照乘法分配原则进行乘法运算，再对每项二次根式化简后进行合并同类二次根式即可；
（2）根据勾股定理即可推出两条直角边与斜边的关系，可推出（2

3

+1）²+（2

3

-1）²=c²，然后运用完全平方公式，进行解方程即可求出斜边c的长度．

解答：解：（1）原式=（2

2

-3

6

）×

2

2

+3

3

=2-3

3

+3

3

=2，

（2）根据题意得方程：（2

3

+1）²+（2

3

-1）²=c²，
整理方程得：c²=26，
解方程得：c=±

26

，
当c=-

26

时，不符合题意，故舍去，
∴c=

26

．

点评：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的混合运算，勾股定理的应用，完全平方公式的应用，关键在于正确的运用相关的运算法则，认真的进行计算．