Question

数列2，2，4，4，4，4，6，6，6，6，6，6，…的第2007项为 ________．

Answer 1

90
分析：首先发现数的规律为连续偶数，相同数的个数也为连续偶数，进一步利用连续自然数和的计算公式1+2+3+…+n=n（n+1）估算得出第2007项的位置，由此解决问题．
解答：数列中相同数的个数为2、4、6、8、…、2n个，由题意利方程得，
2+4+6+8+…+2n=2007，
2（1+2+3+4+…+n）=2007，
n（n+1）=2007，
解得n₁≈45，n₂≈-44（不合题意，舍去）
所以第2007项为45×2=90．
故答案为90．
点评：此题比较容易发现相同的数为连续偶数，而相同数的个数恰为连续偶数，进一步利用连续自然数和的计算公式1+2+3+…+n=n（n+1）估算得出第2007项的位置即可解答．