Question

（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根。（2分）

（2）写出不等式的解集。（2分）

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（2分）

（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。（2分）

Answer 1

（1）1,3 （2）1<x<3 （3）x≥2 （4）k<2

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程与二次函数的关系，当y=0时的x的横坐标的值；

（2）根据不等式与二次函数的关系，当y＞0时的x的取值范围就是符合条件的x的坐标值；

（3）由二次函数的开口方向可知，当x＞2时，y随x的增大而减小；

（4）通过图像可知当k=2时，只有一个值，而当k＜2时，y=k时有两个自变量x的值，即方程有两个不相等的实数根.

试题解析：（1）1,3 （2）1<x<3 （3）x≥2 （4）k<2

考点：二次函数的图像与性质，二次函数与方程，不等式的关系

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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