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，
=1+8+27+64+125+216+343+512，
=1296．
故答案为：1296．
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读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
n=1
n
，这里“
”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
50
n=1
(2n-1)
；又如“1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+6
3
+7
3
+8
3
+9
3
+10
3
”可表示为
10
n=1
n
3
．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为
；
②计算：
5
n=1
(
n
2
-1)
=
（填写最后的计算结果）．
21、观察下列等式：1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=3
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+100
3
的值．
研究下列算式，你会发现有什么规律？
①1
3
=1
2
②1
3
+2
3
=3
2
③1
3
+2
3
+3
3
=6
2
④1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
⑤1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=15
2
…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：6
3
+7
3
+8
3
+…+20
3
．
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+8
3
．
观察下列算式：
1
3
=1=1
2
；
1
3
+2
3
=9=3
2
；
1
3
+2
3
+3
3
=36=6
2
；
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100=10
2
；
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=225=15
2
．
…
（1）猜测求出1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
；
（2）利用（1）的结论，比较1
3
+2
3
+…+100
3
与5000
2
的大小关系．
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