Question

矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD=2AB=4,现有一直角三角板的直角顶点放在点O处，直角三角板的两边与矩形ABCD的边交于点E,F,如果OE=a,用a的代数式表示出所有可能的OF的值________.

 

Answer 1

2，2a，

解析:解：①当F为CD的中点时，OE=FC=FD=a=1，

∵O为BD的中点，∴OF∥BC，

∴△DFO∽△DCB，则=，OF=2，

②当F不是CD的中点时，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分别为M、N，

∵∠MON=∠EOF=90°，

∴∠MOE=∠NOF，

∴△OME∽△ONF，==2，OF=2a，

③当F与C点重合时，过O点作OG⊥OC，交BC于G点，

OF=OC=AC===．

故答案为：2，2a，