题目内容

阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
① $数学公式$
② $数学公式$ ；
③ $数学公式$
（1）化简： $数学公式$
（2）计算： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$
（3）计算： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ （n≥2）

解：（1）原式= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
（2）原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1=1；
（3）原式= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1．
分析：（1）把分子分母有乘以2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，然后化简即可；
（2）根据题中的计算结论得到原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，然后合并即可；
（3）与（2）的计算方法一样．
点评：本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去；分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．也考查了二次根式的性质与化简．

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