Question

如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．求证：O是BD的中点．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：如图，连接BF、DE．由于AB=DC，AD=BC(已知)，所以四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，所以ADBC(平行四边形的对边平行且相等)又AF=CE，所以FDBE． 因此，四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，所以O是BD的中点(平行四边形的对角线互相平分)．

提示：

平行四边形的对角线互相平分，因此证中点时，常常利用此特点． 由已知条件可知四边形ABCD是平行四边形，而O是BD与EF的交点，因此，只要证出四边形BEDF是平行四边形即可．