Question

如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC向左平移8个单位的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB₃C₃．并求点B旋转到B₃所经过的路线长．

Answer 1

分析：（1）根据网格特点，找出向左平移8个单位的点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格特点，找出点A、B、C关于x轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（3）先找出点B、C逆时针旋转90°的对应点B₃、C₃的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为4，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．

解答：解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的平移后的三角形；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为△ABC关于x轴对称的三角形；

（3）如图所示，△AB₃C₃即为△ABC绕点A逆时针旋转90°后的三角形；
根据图形可知，点B旋转到B₃所经过的路线是半径为4，圆心角是90°的扇形，
∴l=

90×4π

180

=2π，
∴点B旋转到B₃所经过的路线长为2π．

点评：本题综合考查了利用平移变换作图，利用对称变换作图，利用旋转变化作图，熟知网格结构特点找出变换后的对应点的位置是解题的关键．