Question

初一年级共举行了24次数学测验，共出了426道考题，每次出题数有25道，有20道，也有16道，问：其中考25道题的测验举行了多少次？

Answer 1

分析：首先假设出题数25道、20道、16道的次数分别是x次、y次、z次．
根据题意列出方程组

x+y+z=24     25x+20y+16z=426

，采用加减消元法得到x=

4z-54

5

，根据该式观察符合条件的z、x、y取值．那么x即为所求．

解答：解：设出题数25道、20道、16道的次数分别是x次、y次、z次．
由题意得

x+y+z=24                 ① 25x+20y+16z=426   ②

由①×20-②得   4z-5x=54，即x=

4z-54

5

③
由③可知4z的个位数是4或9，且4z-54≥0即14≤z≤24
当z=14、15时，不合题意舍去；
当z=16时，x=2，y=6；
当z=17、18、19、20时，不合题意舍去；
当z=21时，x=6不合题意舍去；
答：其中考25道题的测验举行了2次．

点评：解决本题的关键是根据x=

4z-54

5

，以及非负整数的特点考虑x、y、z取值．