Question

如图，过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD交于点F和点E，过D作DM∥FC交AB于点M．

(1)若S_△AEF∶S_{四边形MDEF}＝2∶3，求AE∶ED；

(2)求证：AE·FB＝2AF·ED．

Answer 1

答案：
解析：

正解： 　　(1)解：∵S△AEF∶S四边形MDEF＝2∶3， 　　∴S△AEF∶S△ADM＝2∶5． 　　又∵DM∥CF， 　　∴△AEF∽△ADM， 　　∴＝． 　　∴＝． 　　∴＝＝． 　　(2)证明：∵DM∥CF， 　　∴＝． 　　∴＝． 　　又∵D是BC中点， 　　∴M是FB中点，即2MF＝FB． 　　∴＝． 　　即AE·FB＝2AF·ED．

提示：

警示：对于(1)，应首先将面积比转化为边长比，可通过相似三角形或有特殊关系的三角形(如同底不同高)来达到目的． 　　对于(2)，则应首先转化为比例式，根据条件寻找三角形相似或寻找中间比． 　　对于(1)常见错误如下： 　　①错记“相似三角形面积比等于相似比”，从而导致出错；②虽正确记忆“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，却直接将本题中的面积比错误理解为相似三角形面积之比而出错．