Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，

（1）求点B和点A′的坐标；
（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。

Answer 1

（1）B (，1)，A′(，)；（2）在

解析试题分析：（1）已知是直角三角形，并给出边和角，可先求得A，B点的坐标，进而根据旋转变换的特点，画图得出A′点的坐标；
（2）已知两点，根据待定系数法可以求出解析式，至于点A是否在直线上只需把点代入所求解析式，判断是否符合即可．
（1）在△OAB中，
∵，，
∴AB=OB·
OA= OB·
∴点B的坐标为(，1)
过点A´作A´D垂直于y轴，垂足为D

在Rt△OD A´中
DA´=OA´·，
OD=OA´·
∴A´点的坐标为(，)
（2）点B的坐标为(，1)，点B´的坐标为(0，2)，设所求的解析式为，则
解得，，
∴
当时，
∴A´(，)在直线BB´上。
考点：一次函数的综合题
点评：本题主要错误在于一些学生在写点坐标时，纵坐标与横坐标调错，导致计算错误或在求一次函数的解析式时错误.