Question

如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在边AC上，且AD=2，在AB上是否存在一点E，使得△ADE与△ABC相似？若存在，求出所有符合条件的AE的长；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：画出符合条件的两种情况的图形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．

解答：解：在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，
理由是：分为两种情况：①当∠ADE=∠C时，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，
∴

AE

8

=

2

6

，
∴AE=

8

3

；
②当∠ADE=∠C时，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，
∴

AE

6

=

2

8

，
∴AE=

3

2

．
∴在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，符合条件的AE的长是

8

3

或

3

2

．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的对应边成比例，注意一定要进行分类讨论啊．