Question

如图，?ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-3，0）、B（0，1），顶点C、D在双曲线y=

k

x

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的2.5倍，则k﹦

-

63

16

．

Answer 1

分析：过D作DF⊥x轴，过D作x轴的平行线，过C作y轴平行线，两线交于P点，可得出三角形AOB与三角形DCP全等，由全等三角形的对应边相等得到DP=AO，CP=BO，由A与B的坐标得出OA与OB的长，确定出DP与CP的长，由已知四边形BCDE的面积为三角形ABE面积的2.5倍，得出平行四边形ABCD的面积为三角形ABE面积的3.5倍，而三角形ABE与平行四边形的高为一条高，可得出AE与AD的比值，由三角形AOE与三角形AFD相似，根据相似得比例，得到AO与AF之比，由AO的长求出AF的长，由AF-OA求出OF的长，即为D的横坐标，代入反比例函数解析式中表示出D的纵坐标，进而由DP与CP表示出C的坐标，代入反比例解析式中得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：过D作DF⊥x轴，过D作x轴的平行线，过C作y轴平行线，两线交于P点，
可得△AOB≌△DCP，由A（-3，0），B（0，1），得到DP=AO=3，CP=BO=1，
∵S_{四边形BCDE}=2.5S_△ABE，且S_{平行四边形ABCD}=S_{四边形BCDE}+S_△ABE，
∴S_{平行四边形ABCD}=3.5S_△ABE，
又∵△ABE与平行四边形ABCD高为同一条高，
∴AE：AD=4：7，
∵∠AOE=∠AFD=90°，∠OAE=∠FOD，
∴△AOE∽△AFD，
∴AO：AF=AE：AD=4：7，又AO=3，
∴AF=

21

4

，即OF=

21

4

-3=

9

4

，
设D（

9

4

，

4k

9

），则C（

21

4

，1+

4k

9

），
将C坐标代入反比例解析式得：

21

4

×（1+

4k

9

）=k，
解得：k=-

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．
故答案为：-

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16

．

点评：此考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．