题目内容
16、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（ ）分析：首先设∠α=3x，∠β=4x，∠γ=5x，根据三角形的外角和等于360°，求得α，β，γ的度数；又由邻角互补求得∠A、∠B、∠C的度数，求比值即可得到答案．
解答：解：∵α：β：γ=3：4：5，
设α=3x，β=4x，γ=5x，
∵∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，
∴α+β+γ=360°，
即3x+4x+5x=360°，
∴x=30°，
∴α=90°，β=120°，γ=150°，
∵∠A+α=180°，∠B+β=180°，∠C+γ=180°，
∴∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，
∴∠A：∠B：∠C=3：2：1．
故选A．
设α=3x，β=4x，γ=5x，
∵∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，
∴α+β+γ=360°，
即3x+4x+5x=360°，
∴x=30°，
∴α=90°，β=120°，γ=150°，
∵∠A+α=180°，∠B+β=180°，∠C+γ=180°，
∴∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，
∴∠A：∠B：∠C=3：2：1．
故选A．
点评：本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角和定理与邻角互补的性质．解此题的关键是要注意方程思想的应用．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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