Question

【题目】已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），∠DOB=60°．

（1）点D的坐标为 ， 点C的坐标为；
（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，﹣ ），求PE+PB的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）（1, ）,（3, ）；
（2）解：作DH⊥x轴于点H，连接DE．

在Rt△OGH中，∠HOG=90°﹣∠DOB=90°﹣60°=30°．

GH=ODsin∠HOG=2× =1，OH=OGcos∠HOG=2× = ．

则HE=2 ．

在直角△HEG中，DE= ．

即PE+PB的最小值是 ．

【解析】解：（1）作DF⊥OB于点F．

∵B的坐标是（2，0），

∴OB=2，

∴菱形OBCD中，OD=OB=CD=2，

在Rt△ODF中，DF=ODsin∠DOB=2× = ，OF=ODcos∠DOB=2× =1，

则D的坐标是（1， ）．

则C的坐标是（3， ）．

故答案是：（1， ），（3， ）；

【考点精析】利用勾股定理的概念和菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．